Raisonnements divins (3° Éd.)
Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes (retirage 2017)

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Langue : Français
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Thème de Raisonnements divins

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Date de parution :
Ouvrage 370 p. · 17x24 cm · Broché · 
ISBN : 9782746247987 EAN : 9782746247987
Springer

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Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux.
Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites.
Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle.
Cette troisième édition française propose une traduction de la quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L'ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.

• Six preuves de l’infinité de l’ensemble des nombres premiers

Aigner, Martin (et al.)

Pages 3-6

• Le postulat de Bertrand

Aigner, Martin (et al.)

Pages 7-13

• Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances

Aigner, Martin (et al.)

Pages 15-18

• Représentation des nombres comme somme de deux carrés

Aigner, Martin (et al.)

Pages 19-25

• La loi de réciprocité quadratique

Aigner, Martin (et al.)

Pages 27-34

• Tout corps fini est commutatif

Aigner, Martin (et al.)

Pages 35-39

• Quelques nombres irrationnels

Aigner, Martin (et al.)

Pages 41-47

• Trois méthodes pour calculer π

Aigner, Martin (et al.)

Pages 49-58

• Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres

Aigner, Martin (et al.)

Pages 61-70

• Droites du plan et décompositions de graphes

Aigner, Martin (et al.)

Pages 71-76

• Le problème des pentes

Aigner, Martin (et al.)

Pages 77-82

• Trois applications de la formule d’Euler

Aigner, Martin (et al.)

Pages 83-89

• Le théorème de rigidité de Cauchy

Aigner, Martin (et al.)

Pages 91-94

• Simplexes contigus

Aigner, Martin (et al.)

Pages 95-99

• Tout grand ensemble de points determine un angle obtus

Aigner, Martin (et al.)

Pages 101-107

• La conjecture de Borsuk

Aigner, Martin (et al.)

Pages 109-115

• Ensembles, fonctions et hypothèse du continu

Aigner, Martin (et al.)

Pages 119-136

• À la gloire des inégalités

Aigner, Martin (et al.)

Pages 137-143

• Le théorème fondamental de l’algèbre

Aigner, Martin (et al.)

Pages 145-147

• Un carré et un nombre impair de triangles

Aigner, Martin (et al.)

Pages 149-158

• Un théorème de Pólya sur les polynômes

Aigner, Martin (et al.)

Pages 159-165

• Sur un lemme de Littlewood et Offord

Aigner, Martin (et al.)

Pages 167-170

• La fonction cotangente et l’astuce de Herglotz

Aigner, Martin (et al.)

Pages 171-176

• Le problème de l’aiguille de Buffon

Aigner, Martin (et al.)

Pages 177-180

• Le principe des tiroirs et le double décompte

Aigner, Martin (et al.)

Pages 183-194

• Pavages de rectangles

Aigner, Martin (et al.)

Pages 195-200

• Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis

Aigner, Martin (et al.)

Pages 201-206

• Mélanger un jeu de cartes

Aigner, Martin (et al.)

Pages 207-218

• Chemins dans les treillis et déterminants

Aigner, Martin (et al.)

Pages 219-224

• La formule de Cayley pour le nombre d’arbres

Aigner, Martin (et al.)

Pages 225-231

• Identités et bijections

Aigner, Martin (et al.)

Pages 233-238

• Comment compléter un carré latin

Aigner, Martin (et al.)

Pages 239-245

• Le problème de Dinitz

Aigner, Martin (et al.)

Pages 249-255

• Cinq-coloration des graphes planaires

Aigner, Martin (et al.)

Pages 257-260

• Comment surveiller un musée

Aigner, Martin (et al.)

Pages 261-264

• Le théorème de Turán

Aigner, Martin (et al.)

Pages 265-270

• Communiquer sans erreur

Aigner, Martin (et al.)

Pages 271-280

• Le nombre chromatique des graphes de Kneser

Aigner, Martin (et al.)

Pages 281-286

• Amis et politiciens

Aigner, Martin (et al.)

Pages 287-290

• Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement

Aigner, Martin (et al.)

Pages 291-299