Ondelettes et processus stochastiques
Coll. Information numérique - Traitement, interprétation, communication

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Langue : Français

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Date de parution :
Ouvrage 312 p. · 16.4x24 cm · Broché · 
ISBN : 9782746248007 EAN : 9782746248007
Hermes Science

Ondelettes et processus stochastiques développe le cadre théorique qui établit les propriétés mathématiques d’un processus stochastique projeté sur un espace fonctionnel d’ondelettes. Il montre que les transformées en ondelettes définissent un cadre pertinent, aussi bien d’analyse non paramétrique que de modélisation paramétrique de processus et champs stochastiques : on peut en effet décrire de nombreuses observations hétérogènes et informations imprécises grâce à des séries de processus simples associés aux coefficients de projection, pour une base d’ondelettes donnée à l’avance ou choisie sur un critère d’entropie.

Cet ouvrage donne un point de vue panoramique des conséquences de cette décomposition en processus simples pour certains modèles statistiques (principalement des modèles à intégration fractionnaire) et probabilistes (au moyen de dictionnaires de modèles paramétriques simples).

Les applications traitées à titre d’illustration concernent des problèmes de simulation et de caractérisation spectrale d’un champ stochastique (texture), de caractérisation d’un ensemble d’images dépendantes dans un contexte distribué semi-collaboratif avec un minimum d’échange d’informations, et d’analyse de séries temporelles d’images pour la détection de changements et la régularisation spatio-temporelle des données.

Cet ouvrage didactique et largement documenté s’adresse aux étudiants des second et troisième cycles universitaires, ainsi qu’aux ingénieurs et chercheurs en mathématiques, science des données et traitement numérique de l’information.

Liste des abréviations

Liste des symboles mathématiques

1 Introduction

1.1 Contexte

1.2 Objectif et plan du livre

I Processus stochastiques

2 Généralités

2.1 Notions de mesure et d’intégration

2.2 Espaces fonctionnels et convergence

2.3 Opérateurs et représentations dans les espaces de Hilbert

2.4 Variables aléatoires

3 Entropies de variables aléatoires

3.1 Entropie d’une variable aléatoire

3.2 Entropie croisée de variables aléatoires

3.3 Entropie relative de variables aléatoires

4 Processus stochastiques

4.1 Processus et champs stochastiques

4.2 Séquences de variables indépendantes

4.3 Intégrales discrètes entières et fractionnaires

4.4 Intégrales continues fractionnaires non stationnaires

5 Processus stochastiques de Fourier

5.1 Généralités sur l’analyse de Fourier stochastique

5.2 Analyse spectrale des séquences de variables aléatoires

5.3 Processus fractionnaires à temps continu

II Processus stochastiques d’ondelettes

6 Processus stochastiques d’ondelettes

6.1 Ondelettes et bancs de filtres à reconstruction parfaite

6.2 M-TPOD : principe de la décomposition

6.3 M-TPOD associée à l’espace de Paley-Wiener

6.4 Ondelettes et processus stationnaires

6.5 Ondelettes et processus non stationnaires

6.6 Cas des processus browniens fractionnaires

7 Asymptotiques des processus d’ondelettes

7.1 Contexte

7.2 Autocorrélations limites de la M-TPOD

7.2.1 Généralités

7.2.2 Cas du MBF

7.3 Distributions asymptotiques de la M-TPOD

7.4 Résultats expérimentaux

8 Analyse spectrale par ondelettes

8.1 Shannon-Nyquist et les filtres standards

8.2 Analyse spectrale par paquets d’ondelettes

III Applications

9 Régularisation de champs stochastiques

9.1 Contexte

9.2 Régularisation de champs stochastiques additifs

9.3 Régularisation de champs stochastiques multiplicatifs .

10 Détection de changements

10.1 Contexte

10.2 Modélisations des processus stochastiques d’ondelettes

10.3 Recherche exhaustive de changements

11 Classification de champs stochastiques

11.1 Mesure de stochasticité et textures

11.1.2 Classes sémantiques de stochasticité

11.2 Recherche de bases TPOD de stochasticité

11.3 Discrimination stochastique et recherche de contenu texture

12 Fusion d’informations distribuées

12.1 Problème de recherche de meilleure base commune

12.2 Structure d’ordre dans une librairie de bases d’ondelettes

12.3 Information distribuée et meilleure base commune

13 Conclusion et perspectives

13.1 Conclusion générale

13.2 Perspectives

Etudiants des second et troisième cycles universitaires, ainsi qu’aux ingénieurs et chercheurs en mathématiques, science des données et traitement numérique de l’information.

Abdourrahmane M. Atto est docteur en mathématiques et applications, maître de conférences et habilité à diriger des recherches dans le laboratoire « Informatique, systèmes, traitement de l’Information et de la connaissance » (LISTIC) de l’Université Savoie Mont Blanc (USMB).