La méthode expérimentale en mathématiques
Exercices corrigés posés à l'oral des concours d'entrée aux écoles d'ingénieurs (Scopos, 12)

Auteurs :

Langue : Français
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Date de parution :
Ouvrage 240 p. · 16x24 cm · Broché
ISBN : 9782287597190 EAN : 9782287597190
Springer
Savoir analyser un problème, expérimenter sur des exemples, formuler une conjecture, élaborer et mettre en oeuvre des concepts et des résultats théoriques, rédiger une solution rigoureuse, contrôler les résultats obtenus et évaluer la pertinence des concepts et des résultats au regard du problème posé, tel est l'objectif vers lequel doit tendre la formation mathématique. Cet ouvrage rassemble plusieurs questions originales posées à l'oral des concours d'entrée aux grandes écoles scientifiques, pourtant il ne s'agit pas ici d'une nouvelle déclinaison de grands classiques, mais au contraire, de proposer à l'étudiant une nouvelle façon d'aborder un problème en s'aidant d'un côté des outils de calcul formel et numérique, de l'autre, en sollicitant ses capacités d'analyse, de réflexion et de synthèse, sans oublier la rédaction d'une solution rigoureuse. Ce livre contient 16 énoncés d'exercices ouverts avec leur solution développée, comportant une partie expérimentale réalisée en Mathematica, Maple et TI92-89, la proposition de conjectures, un éventuel retour vers la partie expérimentale pour tester les dites conjectures, et la démonstration précise des réponses aux questions posées. À la fin du livre sont rassemblés d'autres énoncés d'exercices ouverts sans solution.
Écriture décimale des termes d'une suite. Suite formée à partir de sommes de coefficients binomiaux. Somme des derniers chiffres d'une somme. Identification de courbes polaires. Famille maximale de vecteurs en angles obtus. Applications orthogonalement additives de Z+>2+> dans R. Étude du commutant d'une matrice 2 × 2. Signe de la dérivée n-ième d'une fonction. Étude des bornes d'une fonction définie sur un ensemble ni compact ni ouvert. Étude d'une fonction et d'une intégrale. Étude d'une suite récurrente non linéaire d'ordre 2. Développements limités des itérées d'une fonction. Recherche simultanée de plusieurs développements en série de Fourier. Étude de deux équations différentielles non linéaires du premier ordre. Identification d'équations différentielles à partir de graphiques représentant leurs solutions. Étude d'une équation différentielle non linéaire du premier ordre.