Éléments de classification : aspects combinatoires et algorithmiques
Coll. Méthodes stochastiques appliquées

Auteurs :

Directeurs de Collection : LIMNIOS Nikolaos, JANSSEN Jacques

Langue : Français
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Thème d'Éléments de classification : aspects combinatoires et...

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Date de parution :
Ouvrage 438 p. · 15.6x23.4 cm · Broché
ISBN : 9782746214354 EAN : 9782746214354
Hermes Science
L'objectif de la classification est de regrouper des objets d'étude selon des critères de ressemblance et de séparer ceux qui sont dissemblables selon des critères de séparation. Éléments de classification met l'accent sur des comparaisons à l'aide de dissimilarités. Lorsque la description des données est de nature qualitative, des pratiques de recodage permettent de se ramener dans un cadre proprement métrique (appelé espace de représentation). Après une étude des modèles classiques (partitions, hiérarchies, etc.), cet ouvrage s'intéresse à des modèles admettant des classes « empiétantes » et établit des théorèmes de bijection entre ces systèmes de classes et des modèles de dissimilarités. En dépit de la difficulté algorithmique des problèmes de classification, il met en évidence diverses instances polynomiales que des algorithmes exacts peuvent résoudre. Il présente aussi, lorsque la situation s'y prête, des algorithmes heuristiques.
Chapitre 1. Une introduction à la classification. À propos de classification. D'autres domaines pour la classification. Commentaires bibliographiques. Chapitre 2. Espaces de représentation. Petite introduction aux structures discrètes. Les données : objets décrits par des variables. Recodages métriques. Algorithmes et NP-complétude. Trois jeux de données.Chapitre 3. Classes et partitions. Qu'est-ce qu'une classe ? Partitions. Reconnaissance. Trouver une classe optimale. Trouver une partition optimale. Méthodes génériques de partitionnement. Jeux de données. Chapitre 4. Modèles généraux. Systèmes de classes. Dissimilarités. Théorèmes de bijection. Systèmes binaires. Rigidité. Jeux de données. Chapitre 5. Hiérarchies. Qu'est-ce qu'une hiérarchie ? Mesures de qualité et comparaison de hiérarchies. Hiérarchies et ultramétriques. Reconnaissance. Trouver une hiérarchie optimale. Sous-dominante. Méthodes génériques de construction de hiérarchies. Jeux de données. Chapitre 6. Hiérarchies faibles. Systèmes de classes et indices. Dissimilarités. Reconnaissance. Trouver une quasi-ultramétrique optimale. Dissimilarités inférieures-maximales. Quasi-ultramétrique sous-dominante faible. Inférieures-maximales faiblement ultramétriques. Jeux de données.Chapitre 7. Systèmes rigides sur un chemin ou un cycle. Hypergraphes d'intervalle. Hypergraphes circulaires. Dissimilarités. Reconnaissance. Dissimilarités de Robinson inférieures maximales. Approximation circulaire. Jeux de données. Chapitre 8. Représentations arborées. Hypergraphes arborés. X-Arbres. Construire un arbre à partir de données. Jeux de données. Bibliographie. Index.
François Brucker est maître de conférences à l’École nationale supérieure des télécommunications de Bretagne, il est l’auteur d’une vingtaine de publications concernant la classification. Jean-Pierre Barthélemy est professeur à l’École nationale supérieure des télécommunications de Bretagne et l’auteur d’une centaine d’articles sur ce sujet
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