Éléments de Mécanique galiléenne. Une approche géométrique

Cet ouvrage a pour objectif de transposer le schéma de construction de la théorie de la relativité générale à la mécanique classique.
Le point essentiel développé consiste à travailler directement dans l?espace-temps mais avec un autre groupe de symétrie, celui de Galilée. La connexion linéaire associée à ce groupe est structurée en 2 composantes, la gravité classique et un nouvel objet appelé tournoiement. Elle permet d?énoncer l?équation du mouvement des particules matérielles et solides rigides sous une forme covariante, de donner une définition claire des référentiels inertiels.
Les groupes de Galilée et de Poincaré sont deux sous-groupes du groupe affine, d?où l?idée de dégager les éléments communs aux théories classique et relativiste en développant une mécanique affine, comme le suggère J.M. Souriau. Cette approche permet d?écrire d?une manière unifiée, les équations du mouvement d?une particule, d?un corps rigide, des structures minces et des milieux continus classiques ou généralisés.
Grâce à cette approche géométrique, une formulation covariante de la thermodynamique peut être construite en considérant l?espace-temps comme une sous-variété d?un espace de dimension 5. Dans ce formalisme, la production locale d?entropie, expression du second principe, est un invariant Galiléen.
La direction de la collection de mécanique théorique

Introduction
Débat d?idées
Gravitation galiléenne
Événements et espace-temps
Coordonnées des événements
Transformations galiléennes
Systèmes de coordonnées galiléennes
Gravitation galiléenne
Gravitation newtonienne
Autres forces
Tenseurs affines en Mécanique
Introduction
Algèbre linéaire
Géométrie affine
Tenseurs affines
G-tenseurs
Torseur statique et loi de transport du moment
Eléments de Mécanique galiléenne
Torseur dynamique
Dérivée covariante des tenseurs affines
Équations généralisées du mouvement
Mécanique galiléenne des milieux continus
Déformation et mouvement
Tenseurs galiléens
Torseur dynamique d?un milieu continu 3D
Le tenseur de contrainte-masse
Équations d?Euler du mouvement
Thermodynamique galiléenne des milieux continus
Hypothèses clés de la théorie
Une dimension supplémentaire
Vecteur température et tenseur friction
Tenseur moment et premier principe
Processus réversibles et potentiels thermodynamiques
Milieu continu dissipatif et équation de la chaleur
Lois de comportement en thermodynamique
Thermodynamique et gravitation galiléenne
Version relativiste du second principe
Mécanique symplectique
Forme symplectique
Groupe symplectique
Application moment
Tenseurs moments
Tenseurs moments galiléens
Cohomologie symplectique
Méthode des orbites coadjointes
Connexions
Forme symplectique factorisée
Application à la mécanique classique
Application à la relativité
Annexe mathématique : notations et résultats
Calcul vectoriel dans R3
Analyse vectorielle
Groupes de Lie
Feuilletage