Éléments de théorie des groupes

La notion de groupe, introduite au début du XIXe siècle dans des travaux d'algèbre et de géométrie, est l'un des concepts fondamentaux en mathématiques. Aujourd'hui encore, la théorie des groupes et ses prolongements suscitent ainsi un grand intérêt parmi les scientifiques, en raison du vaste champ de leurs applications ; celui-ci s'étend, en effet, largement au-delà du domaine des mathématiques, en permettant notamment l'interprétation et l'explication de nombreux phénomènes physiques.Ce livre contient les éléments de base de la théorie des groupes ; il est principalement destiné aux étudiants des premiers cycles scientifiques des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Néanmoins, les derniers chapitres dépassent le cadre des propriétés élémentaires des groupes et s'adressent davantage aux étudiants de licence et de master de mathématiques, ainsi qu'aux agrégatifs.Pour permettre à un étudiant de travailler seul, les démonstrations ont été volontairement très détaillées et, à la fin de chaque chapitre, les exercices offrent une possibilité de contrôle des connaissances acquises, ainsi qu'une ouverture vers certaines applications des groupes.

PréfaceIntroductionPrincipales notationsI - Structure de groupeII - Classes modulo un sous-groupeIII - Groupes monogènes. Groupes symétriques Sn. Groupes diédrauxIV - Sous-groupes normauxV - Groupe opérant sur un ensembleVI - Groupes finis. Théorèmes de SylowVII - Suites de compositionVIII - Groupes abéliensIX - Groupes libres. Générateurs et relations. Produit libre de groupesRéférences bibliographiquesIndex

Josette Calais est professeur émérite à l'université de Reims Champagne-Ardenne.