Lois d'échelle, fractales et ondelettes Volume 1
Traité IC2, série Signal et image

Auteurs :

Langue : Français
Date de parution :
Ouvrage 272 p. · 16x24 cm · Relié
ISBN : 9782746204096 EAN : 9782746204096
Hermes Science

Résumé de Lois d'échelle, fractales et ondelettes Volume 1

Dans de nombreuses sciences, on est habitué à conduire l'étude d'un système, d'un signal, à partir de la recherche d'échelles (d'espaces, de temps) caractéristiques. On les utilise alors comme références, unités ou étalons servant à exprimer toutes les autres mesures. Le physicien, par exemple, s'appuie sur plusieurs types d'échelles de temps (la période, la taille d'une structure, le taux de croissance d'un transitoire). Le traiteur du signal, lui, identifie souvent une longueur de corrélation, pour utiliser comme ingrédient essentiel dans l'analyse de données que deux échantillons (ou bloc d'échantillons) séparés de plusieurs longueurs de corrélation peuvent être considérés comme sans liaison statistique. La notion d'invariance d'échelle s'appréhende comme la négation de cette démarche, comme une non-propriété : l'absence d'échelle caractéristique. En d'autres termes, on ne peut pas identifier dans le système ou le signal étudié des échelles jouant un rôle spécifique : on doit considérer que toutes les échelles interviennent simultanément. C'est cette « non-propriété » que l'on nomme couramment phénomène d'invariance d'échelle, comportement en loi d'échelle ou simplement loi d'échelle, sans chercher à être plus précis, et qui est communément désignée de façon très économique en anglais par scaling. Un renversement de perspective permet également d'envisager l'invariance d'échelle comme la signature de l'existence d'une organisation forte dans les données ou les systèmes. En physique, par exemple, les propriétés d'invariance et de quantités conservées rendent compte, de façon fondamentale, de la structure des systèmes.

Sommaire de Lois d'échelle, fractales et ondelettes Volume 1

Analyse fractale et multifractale en traitement des signaux -Jacques Lévy Véhel (INRIA, Le Chesnay) et Claude Tricot (LMP, Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand). Méthodes d'ondelettes pour l'analyse multifractale de fonctions -Stéphane Jaffard (Université Paris XII). Champs localement autosimilaires -Serge Cohen (LSP, Université Paul Sabatier, Toulouse). Introduction au calcul fractionnaire -Denis Matignon (TSI, ENST et LTCI, CNRS, Paris). Synthèse fractionnaire-filtres fractionnaires -Liliane Bel, Georges Oppenheim, Luc Robbiano et Marie-Claude Viano (Laboratoire de mathématiques, Université Paris-Sud, Orsay). Systèmes de fonctions itérées et applications en traitement d'images -Franck Davoine (Heudiasyc, Université de technologie de Compiègne) et Jean-Marc Chassery (LIS, Grenoble). La recherche de lois d'échelle sur les variations boursières -Christian Walter (Université d'Évry).